グラフ理論

グラフ理論 [graph theory]

グラフ理論に関してのまとめたマイノートです。随時更新予定です。

項目 [Contents]

1. 概要、全体 MAP [Overview]
2. グラフ [Graph]
   1. グラフ [Graph] の概要
   2. グラフと頂点、辺、隣接関係
      1. （単純無向）グラフ [Undirected graph]
      2. 頂点の隣接関係
      3. 頂点の次数
   3. グラフの幾何学的表現、概念
      1. グラフの同型 [isomorphic]
      2. 有向グラフ [directed graph]
      3. 多重グラフと有向多重グラフ
      4. ネットワーク
   4. グラフと隣接行列
   5. グラフ上のウォーク、パス、サイクルと連結グラフ
      1. ウォーク
      2. パス（道）
      3. サイクル
      4. 連結、連結グラフ
      5. 頂点間の距離
      6. ウォークの個数
   6. 木構造
      1. 根付き木
      2. ２分木 [binary tree]
3. 確率過程 [stochastic process]
   1. マルコフ連鎖 [markov chain]
      1. マルコフ連鎖の初期分布と定常分布
      2. マルコフ連鎖の定常性
      3. マルコフ連鎖の規約性
      4. マルコフ連鎖の過渡現象 [transient phenomena] の分類（再帰性、周期性）
         1. 再帰性
         2. 周期性 [cyclic, periodic]
4. グラフのスペクトル [spectral]（スペクトルグラフ理論）
   1. グラフの特性方程式 [characteristic equation]
   2. グラフのスペクトル　[Spectrum]
      1. グラフの同型とスペクトルの関係（スペクトルの同型問題）

5. 参考文献

6. 追記予定項目

   • 確率過程
     • ボルツマンマシン [Boltzmann machine]
     • 確率微分方程式への展開
   • 巡回セールスマン問題
   • A* アルゴリズム
   • PageRank アルゴリズム

概要、全体 MAP [Overview]

記載中...

グラフ [Graph]

グラフ [Graph] の概要

グラフと頂点、辺、隣接関係

（単純無向）グラフ [Undirected graph]

頂点の隣接関係

頂点の次数

グラフの幾何学的表現、概念

グラフの同型 [isomorphic]

有向グラフ [directed graph]

多重グラフと有向多重グラフ

ネットワーク

グラフと隣接行列

グラフ上のウォーク、パス、サイクルと連結グラフ

ウォーク

パス（道）

サイクル

連結、連結グラフ

頂点間の距離

ウォークの個数

木構造

根付き木

２分木 [binary tree]

確率過程 [stochastic process]

マルコフ連鎖 [markov chain]

マルコフ連鎖の初期分布と定常分布

マルコフ連鎖の定常性

マルコフ連鎖の規約性

マルコフ連鎖の過渡現象 [transient phenomena] の分類（再帰性、周期性）

再帰性

周期性 [cyclic, periodic]

グラフのスペクトル [spectral]（スペクトルグラフ理論）

グラフの特性方程式 [characteristic equation]

グラフのスペクトル　[Spectrum]

グラフの同型とスペクトルの関係（スペクトルの同型問題）

参考文献

情報数理の基礎と応用 (ライブラリ情報学コア・テキスト)
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