微分方程式
微分方程式 [differential equation]
微分方程式のツイートに関してのマイノートです。今後も随時追加予定です。
項目 [Contents]
- 概要 [Overview]
- 常微分方程式 [O.D.E : ordinary differential equation]
- 1階微分方程式 [First-order differential equation]
- 1階線型微分方程式 [First-order linear differential equation]
- 完全微分方程式 [exact differential equation]
- 完全形における解の存在と一意性<ピカールの逐次近似法 [method of successive approximations] >
- ニュートン・ラプソン法(数値解析) [Newton-Raphson method]
- 2階定係数斉次線形微分方程式 [homogeneous linear differential equation]
- 2階変係数斉次線形微分方程式 [Inhomogeneous linear differential equation]
- 級数解 [Series solution]
- 関数解析 [functional analysis] と常微分方程式
- 連立常微分方程式 [simultaneous ordinary differential equations]
- 微分方程式の定性的性質 [qualitative properties of differential equation] と力学系 [dynamical system]
追記予定項目
概要 [Overview]、全体 MAP
記載中...
常微分方程式 [O.D.E : ordinary differential equation]
1階微分方程式 [First-order differential equation]
変数分離型 [separation of variables]
同次形 [Homogeneous Equations]
1階線型微分方程式 [First-order linear differential equation]
完全微分方程式 [exact differential equation]
完全形における解の存在と一意性 <ピカールの逐次近似法 [method of successive approximations] >
ピカールの近似列
(a) ピカールの近似列の算出
(b) ピカールの近似列の収束性
(c) y(t) が対象の初期値問題 (1.6) 式を満たすことの証明
解の存在と一意性
逐次近似法を使用した方程式の解の導出
ニュートン・ラプソン法(数値解析)[Newton-Raphson method]
2階定係数斉次線形微分方程式 [homogeneous linear differential equation]
(i) b2 -4ac > 0 のとき
(ii) b2 -4ac < 0 のとき
(iii) b2 - 4ac = 0 のとき
2階変係数斉次線形微分方程式 [Inhomogeneous linear differential equation]
定数変化法 [variation of constants]
代入法
① 右辺が多項式の形をしている場合
② 右辺が(多項式×指数関数)の形をしている場合
③ 右辺が(多項式×三角関数)になっている場合
級数解 [Series solution]
べき級数 [series] とその性質
収束半径と収束、発散、及びCauchyの判定法による収束半径の決定
Tayler 展開
特異点 [singularity] 、オイラーの方程式
(特異点が t0=0 の場合で) t > 0 のとき
(特異点が t0=0 の場合で)t < 0 のとき
オイラーの方程式の一般解
確定特異点 [fixed singular point]、フロベニウスの方法 [Frobenius method]
確定特異点 [fixed singular point]
プロベニウスの方法 [Frobenius method]
1つの例の場合
一般的な場合
決定方程式
決定方程式における r1, r2 の差が整数になる場合の、1次独立な2つの解と一般解
決定方程式が重解になる場合の、1次独立な2つ目の解
関数解析 [functional analysis] と常微分方程式
ラプラス変換 [Laplace transform]
ラプラス変換を使用した微分方程式の解法
フーリエ解析 [Fourier analysis]
フーリエ級数 [Fourier series]、フーリエ級数展開
複素フーリエ級数
フーリエ変換 [Fourier transform]
フーリエ解析を使用した微分方程式の解法
熱伝導方程式
連立常微分方程式 [simultaneous ordinary differential equations]
線形系の解の代数的性質
線形代数の微分方程式への応用
1階の線形斉次連立微分方程式の解を見つける方法
固有値 λ が複素数解の場合
固有値 λ が重解の場合
基本解行列 [fundamental matrix solution]
非斉次線形連立方程式(定数変化法)
微分方程式の定性的性質 [qualitative properties of differential equation] と力学系 [dynamical system]
自律系微分方程式 [autonomous system of differential equation] と線形システムにおける安定性
平衡解の安定性
自律系微分方程式の平衡解の安定性
相平面 [phase plane]
参考文献
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